主元回歸建模主元分析主元分析是輸入數(shù)據(jù)降維處理的主要方法之一，又稱為主成分分析或主元素分析，是多元統(tǒng)計過程控制（MSPC）方法最重要的數(shù)學工具。主元分析利用變量之間的線性相關關系對多維信息進行統(tǒng)計壓縮，用少部分互不相關的主元變量描述多維空間的絕大部分的動態(tài)信息，以減輕數(shù)據(jù)分析的復雜度。

 

    假設數(shù)據(jù)矩陣[X]pn，p代表測量采樣次數(shù)，n代表測量變量個數(shù)。主元分析法的基本思想為（1）將原始數(shù)據(jù)進行標準化處理。

 

    xij=xij-MjSjj（1）式中，xij（i=0，1，，n；j=0，1，，m）為經(jīng)過自標準化的第i個樣本的第j個變量；xij為原始變量；Mj，Sj分別是第j個變量的算術平均值和標準偏差。

 

    （2）計算其協(xié)方差矩陣R.R=[rij]nn（2）式中，rij=1Ppk=1xkixkj（i，j=1，2，，n）。

 

    （3）計算R的特征值，特征向量。利用雅可比法求矩陣R的n個非負的特征值12n0，以及對應的特征向量：C（i）=[c1（i）c2（i）cn（i）]T（4）選擇主元。

 

    由特征向量組成n個新變量：z1=c1（1）x1 c2（1）x2  cn（1）xnz2=c1（2）x1 c2（2）x2  cn（2）xnMzn=c1（n）x1 c2（n）x2  cn（n）xn當前面m個變量z1，z2，，zm（m

 

    建立主元回歸模型回歸分析是處理變量間相關關系的有力工具，它不僅告訴人們怎樣建立變量間的數(shù)學表達式，而且還利用概率統(tǒng)計知識進行分析討論，判斷出所建立的經(jīng)驗公式的有效性，從而可以進行預測和估計[7].因此，在生產(chǎn)實際中得到廣泛的應用。

 

    根據(jù)現(xiàn)場工藝調(diào)查和對機理的定性分析，并考慮到變量的類型、數(shù)目和測點位置，得到影響氣流干燥過程精礦含水率的因素有以下11個：精礦量、濕礦含水率、煙氣量、煙氣溫度、燃油量、鼓風量（是燃燒風、稀釋風和氮氣的總和）、熱風溫度、機內(nèi)負壓、混氣室出口溫度、回轉(zhuǎn)窯尾溫度及沉塵室溫度。對從現(xiàn)場采集的歷史數(shù)據(jù)進行挑選并對它們進行統(tǒng)計分析、數(shù)據(jù)濾波、3法則、目標范圍標準化和主元分析的處理后得到210組數(shù)據(jù)，其主元貢獻率如所以。

 

    從表中可以看出，前6個主成分的貢獻率達到了91，也就是說前6個主成分可以描述91的原數(shù)據(jù)信息，因此我們選取前6個變量建立回歸模型。取150組數(shù)據(jù)作為訓練樣本，得到如下的主元回歸模型：y=-0304x1 14722x2 04551x3 03774x4-03445x5 00365x6-08607（3）利用另外60組數(shù)據(jù)進行仿真分析，其預測結(jié)果如所示，干精礦含水率的實際值與預測值的最大相對差為8，預測值能很好地跟隨實際值在01的范圍內(nèi)波動，反映實際值的變化趨勢，但是很少有實際值和預測值能夠完全吻合，預測精度有一定的起伏。

 

    主元回歸模型預測模型的校正由于上述模型在預測過程中部分結(jié)果誤差較大，必須對模型進行校正。校正通常分為長期學習和短期學習，如所示，用以克服模型結(jié)構(gòu)算法的復雜性與過程實時性要求之間的矛盾。

 

    軟測量模型校正示意圖本文采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡的自適應殘差補償方法[8]對主元回歸模型給出的預測值進行補償。補償算法如下：yi=yi yi式中yi（i=1，2，，n）為干燥后精礦含水率的實際值，yi為主元回歸模型給出的預測值，yi為實際值與預測值之差，即殘差。yi=f（x1，x2，x3，x4，x5，x6）根據(jù)主元分析的結(jié)果，選取n組樣本，采用改進的BP神經(jīng)網(wǎng)絡[9]進行訓練，得到殘差的預測模型。利用神經(jīng)網(wǎng)絡進行修正后的智能集成模型的預測曲線如所示。干精礦含水率的實際值與預測值的最大相對誤差為4，小于主元回歸模型的最大相對誤差，建立的集成模型可以實現(xiàn)水分的在線檢測。